Esse problema ocorre quando se troca a placa de rede por exemplo. A nova placa fica em eth1. De fato isso não é um problema mas para quem quiser trocar para eth0 segue a dica. Isso foi testado no Mint 18 que é baseado no ubuntu 1604.

It is possible. Please do:

gksudo gedit /etc/udev/rules.d/70-persistent-net.rules

Swap eth0 and eth1. Proofread carefully, save and close gedit. Use any other text editor if you don't have gedit. Reboot immediately and you should be all set.